Nö. Stimmt so absolut nicht. Auch ein Diesel braucht eben seine Erwärmung und das sogar noch länger !
(Bei 3 km tut man keinem Motor einen "Gefallen" 
Erst wenn er dann mal warm ist, dann mag man daran noch mehrere Kurzstrecken folgen lassen und kommt an diesen Minderverbrauch.
Ansonsten, der Diesel geht nach "oben raus" nicht so in die Höhe mit dem Verbrauch wie ein Benziner.
Wie gesagt ich fahr den Benziner auch im 5,x Bereich. Und ich fuhr/fahre auch Diesel privat / anderweitig.
Aktuell wird es auch nicht besser für den Diesel. Mehrpreis bei Anschaffung, Steuer, Versicherung, Wartung und jetzt auch noch der Spritpreis > Benzin.